自变量中的Covariate，Moderator和Mediator

流行病学中的统计模型无法直接考虑因果关系，但另一方面有时可以根据先验知识预设因果关系。所以我们在研究时要区分，哪些讨论是单纯对统计模型而言的，哪些讨论是掺有专业上的先验知识，而哪些讨论是仅在理论上对哲学里因果关系的向往。

1.Covariate

在流行病学研究中，我们经常通过统计学的线性模型研究因变量Y和自变量X之间的关联。多元线性模型可以一次研究多个自变量(X1,X2,X3,X4…Xi)对Y的影响，筛选出有意义的自变量。假设X1是已知的对Y有作用的自变量，是最主要的原因变量，同时X2也对Y有影响，一般称X2为协变量(Covariate)

Covariate既可以是独立的，也可以与其它因变量存在交互作用。探讨交互作用(Interaction)时，只需要在多元线性模型中加上个交互项即可。covarite的两种效应:对Y的独立作用和与其它变量的交互作用，也是独立的。

X1和X2对Y的作用不独立时，我们会怀疑X2是否是“第三者”，或者想知道它是怎样的第三者。这便引出了中介变量(Mediator)和调节变量(Moderator)的概念。

2.Moderator

因变量Y与自变量X的关系受到第三个变量M的影响,则称M为调节变量(如果变量Y与变量X的关系是变量M的函数)。它影响因变量和自变量之间关系的方向(正或负)和强弱。Moderator可以是定性的，也可以是定量的。在做调节效应分析时，通常要将自变量和调节变量做中心化变换，以便比较X和M效应的大小。

统计模型可以表示为线性模型：

Y = aX + bM + cXM + e

Y与X 的关系由回归系数a + cM 来刻画,它是M 的线性函数, c衡量了调节效应(moderating effect)的大小。如果c显著，说明M 的调节效应显著。

具体分析时，分为四种情况讨论：

• X和M都是分类变量:用两因素交互效应的方差分析，交互效应即调节效应；
• X和M都是连续变量: 将自变量和调节变量中心化,做Y=aX+bM+cXM+e 的层次回归：
  • 1.做Y对X和M的回归,得测定系数R1。
  • 2.做Y对X、M和XM的回归得R2，若R2显著高于R1，则调节效应显著。
  • 或者,作XM的回归系数检验,若显著,则调节效应显著；
• 自变量=分类变量，调节变量=连续变量: 同上做Y=aX+bM+cXM+e的层次回归分析
  • 将自变量重新编码成为伪变量( dummy variable) ,用带有乘积项的回归模型,做层次回归分析
• 自变量=连续变量，调节变量=分类变量: 分组回归:
  • 按 M的取值分组,做Y对X的回归。若回归系数的差异显著,则调节效应显著

潜变量的调节效应分析，分两种情形：

• 一是调节变量是类别变量,自变量是潜变量；
• 二是调节变量和自变量都是潜变量。
• 当调节变量是类别变量时,做分组结构方程分析。做法是,先将两组的结构方程回归系数限制为相等,得到一个χ2值和相应的自由度。然后去掉这个限制,重新估计模型,又得到一个χ2值和相应的自由度。前面的χ2减去后面的χ2得到一个新的χ2,其自由度就是两个模型的自由度之差。如果χ2检验结果是统计显著的,则调节效应显著；当调节变量和自变量都是潜变量时，有许多不同的分析方法，最方便的是Marsh,Wen和Hau提出的无约束的模型。

调节效应(Moderation)与交互效应(Interaction):

• 从统计分析的角度看可以说是一样的。然而，这两个概念不完全一样。交互效应中，两者平起平坐，谁都可以是调节变量；也可以不对称，只要有一个是调节变量就存在交互效应。调节变量中地位明确，不可互换。

3.Mediator

如果X通过影响变量M来影响Y，则称M为中介变量。这里暗含有时间上的”先后”，便有了哲学的味道，细细品味品味起来，很有嚼头。
用统计线性模型表示起来:

Y=cX+e1
M=aX+e2
Y=c’X+bM+e3

其中,c是X对Y的总效应,ab是经过中介变量M的中介效应,c’是X对Y直接效应。当只有一个中介变量时, 效应之间有c=c’+ab，中介效应的大小用Δc=c-c’=ab来衡量，标准化后为ab/c

下面详细讨论中介效应分析，具体方法可以参考：Kashdam和Breen(见Kashdam T.B. & Breen W.B.Materialism and diminished well-being：Experimential avoidance as a mediating mechanism[J].Journal ofSocial and Clinical Psychology，2007，26(5)：521-539.)

中介效应分析(Medidation analysis)的四个条件分别是：

• 预测变量必须与因变量相关；
• 预测变量要与潜在的中介变量相关；
• 潜在的中介变量要与因变量相关；
• 当潜在的中介变量被控制后，预测变量和因变量之间的相关消失或显著减弱

步骤:

• 首先用x对y做回归, 显著则继续, 不显著则终止；
• 然后做x对m的回归, m对y的回归之后分两种情况：
  • 若都显著, 则用m和x对y进行回归, 检查此时的x的系数是否显著, 显著则是部分中介作用, 不显著则是完全中介作用；
  • 若两个之中有不显著, 则做sobel检验

详细流程为:

* 第一步检验系统c, 如果c不显著, Y与X相关不显著, 停止中介效应分析
* 第二步一次检验a, b, 如果都显著, 那么检验c′
* 第三步, 检验c′, c′显著则是部分中介效应显著, c′不显著则完全中介效应显著
* 第二步之后，如果a, b至少有一个不显著, 做Sobel检验, 显著则中介效应显著, 不显著则中介效应不显著。Sobel检验的统计量是z=^a^b/sab , 中^a,^b分别是a,b的估计,sab=^a2sb2+b2sa2, sa,sb分别是^a,^b的标准误

4.Moderator or Mediator

一个变量与自变量或因变量相关不大，不可能是中介变量，但有可能成为调节变量（理想上与DV、IV相关不大）。不受自变量影响的变量不能成为中介变量，但可考虑成为调节变量，如性别。如果一个变量做调节变量和中介变量都是合适的，且从理论上有合理的解释，看实验目的。

5.Mediator的重要延伸：Necessary and sufficient condition (日后细讲)

当一个变量被判定为中介变量后，可以进一步探讨为什么中介效应不是100%。这涉及到必要条件和充分条件。这部分讨论在分子生物学研究中很重要，毕竟流行病研究的统计学模型不是实证的研究，无法进一步探讨。真正的因果关系研究，还是需要实证的实验。

例如用CoIP研究蛋白互作时，A and B direct contact (maybe B is just reflection after A knockdown)。证明A对C的作用是B-dependent，partly dependent 或者independent pathways，那就有一定的意义。如果是partly dependent 或者independent pathways ，还最好证实A对C作用的其它机制。

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